Родился 27 мая 1937 года в Ленинграде.
Первые воспоминания детства у Андрея Битова связаны с блокадной зимой 1941/42 года. Потом была эвакуация на Урал, затем переезд в Ташкент, с которых он начал свои «путешествия», не прекращающиеся и по сей день. В школьные годы увлекся альпинизмом, в 16 лет получил значок «Альпинист СССР». Тогда же открыл для себя бодибилдинг. Любовь к горам привела его в 1957 году в Ленинградский горный институт на геолого-разведочный факультет. Писать Андрей Битов начал будучи студентом. В институте он вошел в литобъединение под руководством Глеба Семенова. Там работали такие известные ныне поэты, как А. Кушнер, А. Городницкий, В. Британишский, Г. Горбовский и др.

В 1957 году сборник литобъединения, в который вошли и первые произведения А. Битова, был сожжен во дворе института в связи с событиями в Венгрии. Тогда же Битов был исключен из института и попал в армию, в стройбат на Севере. В 1958 году ему удалось демобилизоваться, восстановиться в институте, который он окончил в 1962 году. Тогда же он начал писать прозу. Первые рассказы были опубликованы в альманахе «Молодой Ленинград» в 1960 году. Эти рассказы потом вошли в сборник «Большой шар», вышедший в 1963 году в Ленинграде. С этого года Андрей Битов становится профессиональным писателем. В 1965 году он был принят в Союз писателей СССР.

В 1965–1967 годах он учился на Высших сценарных курсах при Госкино в Москве. Его сокурсниками были Р. Габриадзе, В. Маканин, Р. Ибрагимбеков, Г. Матевосян.

1973–1974 годы были годами учебы в аспирантуре Института мировой литературы (ИМЛИ). Диссертация, написанная им по специальности «теория литературы», была представлена к защите, но защищать ее он не стал.

В 1967 году в Москве вышла первая книга – «Дачная местность», затем последовали: «Аптекарский остров» (1968), «Уроки Армении» (1969), «Образ жизни» (1972), «Дни человека» (1976), «Семь путешествий» (1976). После выхода романа «Пушкинский дом» в 1978 году в США и участия в составлении бесцензурного альманаха «Метрополь» в 1979 году он практически не печатался до прихода к власти М.С. Горбачева. В связи с перестройкой начались новые времена. В 1986 году были изданы книги Андрея Битова «Грузинский альбом», «Человек в пейзаже» и «Статьи из романа». В 1987 году вышел роман «Улетающий Монахов».

Андрей Битов выпустил сборники стихов «Дерево» и «В четверг после дождя» (СПб.: Пушкинский фонд, 1997). У автора есть замысел написать пьесу – из не освоенных им жанров осталась драматургия. Сочинения А. Битова переводились почти на все европейские языки.
С 1978 года у писателя началась жизнь на два города – Москву и Ленинград. Он считает себя рекордсменом этого маршрута. С 1986 года начались постоянные переезды: Москва – Ленинград – заграница. В 1992–1993 годах в Берлине научная коллегия («Wisshenschafts Kolleg») предоставила А. Битову условия для работы над его любимой темой. До него из россиян такое право было предоставлено А. Шнитке и О. Иоселиани. За это время А. Битовым была закончена «Империя в четырех измерениях», она была издана в России в 1996 году. «Империя...» соответствует последовательности англоязычных изданий: «Life in Windy Weather» (1986), «Pushkin House» (1987), «Captive of the Caucasus» (1988), «The Monkey Link» (1995). Последние книги А. Битова: «Оглашенные» и «Первая книга автора» (1996), «В четверг после дождя» и «Новый Гулливер» (1997), «Неизбежность ненаписанного» (1998), «Дерево» и «Предположение жить, 1836» (1999), «Вычитание зайца, 1825» (2001), последняя книга на английском языке – «Life Without Us» (1999).

С осени 1986 года Андрей Битов стал «выездным», выступал с лекциями и чтениями во многих странах, участвовал во множестве конференций и симпозиумов. Преподавал русскую литературу за рубежом, в частности в США: Weslyan University, Connecticut (штат Коннектикут, 1988), NYU (Нью-йоркский университет, 1995), Princeton (Принстонский университет, 1996).

С 1988 года А. Битов участвовал в создании российского Пен-клуба, а с 1991 года – он его президент. А. Битов работал в кино. В 1979 году он написал сценарий для фильма «В четверг и больше никогда» (режиссер А. Эфрос), в 1967 году был соавтором сценария советско-японского фильма «Маленький беглец». Однажды А. Битов даже снялся в фильме Сергея Соловьева «Чужая, белая и рябой». В 1990 году он стал первым лауреатом Пушкинской премии в Германии. В 1992 году ему присуждена Государственная премия РФ за роман «Улетающий Монахов».

Что касается свободного времени, А. Битов говорит, что со временем хобби становится профессией. Любовь к кино привела к профессии сценариста и актера, любовь к книге – к участию в дизайне собственных книг, любовь к музыке – к созданию Пушкинского джаза, где чтение черновиков А.С. Пушкина сопровождается джазовой импровизацией. В 1998–1999 годах Пушкинский джаз гастролировал в Нью-Йорке, Берлине, Санкт-Петербурге и Москве. Нелюбовь к монументальной скульптуре привела к идее «минимонументализма» (совместно с Резо Габриадзе). Как пример – памятник Чижику-Пыжику в Санкт-Петербурге, Зайцу – в селе Михайловском и т. п. Сама идея воссоединения профессии с хобби привела к созданию в 1991 году неформального объединения «БаГаЖъ» ( Битов , Ахмадулина, Алешковский, Жванецкий и примкнувшие к ним Ю. Рост, А. Великанов, В. Тарасов и др.). По словам Андрея Битова, вся его жизнь – это «сплошное путешествие, которое уже нельзя назвать хобби».

Живет и работает в Москве и Санкт-Петербурге.